Festigkeitslehre by George Fillmore Swain LL. D. (auth.)

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2 Die Verarbeitung der Metalle durch Formanderung kann erfolgen: 1. durch Schmelzen und GieBen in Formen, 2. durch gegenseitige Verschiebung der einzelnen Teilchen eines Korpers durch Schlag, Druck oder Zug (Schmieden, Walzen, Ziehen usw. ), three. durch Teilung eines oder Zusammenfiigung verschiedener Metall korper.

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Schwerpunktsbestimmnngen. 1. Der Schwerpunkt eines Korpers ist der Punkt, durch den jeweils die Resultierende der Gewichte der einzelnen Korperelemente hindurchgeht, gleichgiiltig, in welcher Lage sich der Korper befindet. Es ist statisch leicht nachzuweisen, daB jeder Korper einen derartigen Punkt haben muG. Schwerpunktsbestimmungen. 31 Der Schwerpunkt einer FIache kann als Schwerpunkt einer Platte von unendlich kleiner Starke, der Schwerpunkt einer Linie kann als der Schwerpunkt eines Stabes von unendlich kleinem Querschnitt, dessen Achse die gegebene Linie ist, betrachtet werden.

H. fUr jede durch den Schwerpunkt gelegte Linie als Bezugsachse wird die Summe der Momente der Elemente zu NnIl. Auf den vorstehenden Dberlegungen beruhen folgende Satze: a) Wenn eine Linie, Flache oder ein Ki:irper eine Symmetrielinie oder -Hache besitzt, so muB der Schwerpunkt auf der Symmetrielinie oder -Hache liegen. Denn jedem Element auf der einen Seite der SymmetrieachEe entspricht im gleichen senkrechten Abstand auf 82 Einige geometrische Beziehungen. der andern Seite ein gleicbes Element, so daB in bezug auf die Symmetrieachse sich 'die Momente der Elemente aufheben, also 2M = 0 wird, d.

Er liegt innerhalb der Zeichnungsgenauigkeitl. 1 Taylor and Thomson, "Concrete: Plain and Reinforced", third ed. p. 728. 28 Einige geometrische Beziehungen. 2. Lange eines Parabelbogens (Abb. 22). : A-~B ~ d, Y' ~ d. VI + ~;)', y=h- 12 , ~- ...... ··_···-l·_·· ... •...... -.! dy 8hx (l;;= -"""1,2. 22. :.. 12 8h n [4lh'+ (1 + 16lh2 . 2 ){-] (2) In den meisten Fallen ist es jedoch unnotig, mit dieser genauen Formel zu arbeiten. Um zu einem brauchbaren Niiherungswert zu kommen, losen wir die Wurzel unter dem Integral nach einer Reihe auf und erhalten (3) h wenn n =T.

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